Question

O persoana a cheltuit o suma de bani,astfel:prima data 0,(4) din intreaga suma,a doua oara 30% din rest si inca 50 lei,a treia oara 40%din noul rest si
inca 60 lei,iar a patra oara ultimii 750 lei.Suma initiala a fost ?

Answer 1

x=suma initiala
1) 0,(4) =  (4-0)/9 = 4/9 
   4/9 * x = 4x/9 reprezinta prima cheltuiala
   Din suma initiala scadem prima cheltuiala si obtinem primul rest
   x - 4x/9 = R1 = (9x-4x) /9 = 5x/9= R1
2) cheltuieste 30% din R1 + 50 = 30/100 * R1 + 50 =
    =3/10 * 5x/9 + 50 = x/6 + 50 = (x+300) /6 ( a doua cheltuiala)
   Ca sa aflam cu ce bani ramane scadem a doua cheltuiala din primul rest (R1)
   5x/9 - (x+300) /6 = [10x - (3x+900)] /18 = (10x -3x -900) /18 =
   (7x -900) /18 (al doilea rest R2)
3) cheltuieste 40% din R2 + 60
   40/100 * (7x -900) /18 + 60 = 2/5 * (7x -900) /18 + 60=
   =(14x -1800) /90 + 60 = (14x -1800 +5400) /90 =
   = (14x +3600) /90 =[ 2(7x +1800) ] /90 = (7x +1800) /45 ( a treia cheltuiala)
Ca sa aflam cu ce bani ramane si care de altfel reprezinta 750 lei (pe care-i chletuieste la sfarsit ) scadem a treia cheltuiala din R2.
  (7x -900) /18 - (7x +1800) /45 = 750
  (3x -4500 -14x -3600) / 90 = 750
  21x -1800 = 750 * 90
  21x -1800 = 67500
  21x = 67500 +1800
  21x = 75600
  x = 75600 : 21
  x = 3600 lei = suma initiala