Question

O persoana depune o suma de bani la o banca, cu o dobanda anuala de 15% .Ce suma a depus la acea banca , daca : a) dobanda dupa primul an este de 150lei .b) dupa doi ani, suma totala a persoanei este de 1058 lei ?

Answer 1

O să notăm cu x suma de bani pe care vrem să o aflăm.
La punctul a) spune că după un an, adică după ce s-a adunat la suma 15% din ea are 150 de lei.
15% dintr-un număr x înseamnă 
$\frac{15 \times x}{100}$
Simplificăm fracția cu 5 și obținem $\frac{3x}{20}$
Aceasta este dobânda obținută după un an, așa că egalăm suma dată în enunț cu ceea ce am obținut astfel:
$\frac{3x}{20}=150lei$
Pentru a îl obține pe x o să îl ducem prima dată pe 20 cu semn opus în partea dreaptă(cum avem împărțire în stânga o să îl ducem cu înmulțire) astfel:
$3x=150\times20$
Efectuăm calculul.
$3x=3000$
Acum o să îl ducem pe 3 cu semn opus, cum e înmulțire în stânga o să îl ducem în dreapta cu împărțire.
$x=3000:3$
Efectuăm calculul și obținem:
$x=1000 lei$
Și cum x era suma inițială, am rezolvat punctul a).

La punctul b) o să aflăm mai întâi suma pe care o are după un an mai întâi și apoi suma inițială.
O să notăm suma pe care o are după un an cu y și cea inițială cu x.
Cerința ne spune că după un an are suma y la care adăugăm 15% din aceasta și obținem 1058 lei.
Acest lucru se scrie astfel:
$y+ \frac{15y}{100}=1058$
Simplificăm fracția prin 5 ca la a) și obținem:
$y+ \frac{3y}{20}=1058$
Aducem la același numitor.
$\frac{20y}{20}+ \frac{3y}{20}=1058$
Adunăm fracțiile.$\frac{23y}{20}=1058$
Ducem 20 în partea celaltă a egalului cu semn opus, adică cu înmulțire astfel:
$23y=1058 \times 20$
Efectuăm calculul.
$23y=21 160$
Ducem 23 cu semn opus, adică cu împărțire.
$y=21260:23$
Efectuăm calculul.
$y=920lei$
Am aflat suma pe care o are după un an. Pentru a afla suma inițială o să repetăm procedeul.
Adică suma din bancă după primul an este suma inițială plus dobânda, care este de 15% din suma inițială. Deci:$x+ \frac{15x}{100}=920lei$
Simplificăm fracția.$x+ \frac{3x}{20}=920$
Aducem la același numitor.
$\frac{20x}{20}+ \frac{3x}{20}=920$
Efectuăm calculu.
$\frac{23x}{20}=920$
Ducem 20 în partea cealaltă cu semn opus.$23x=920\times20$
Efectuăm calculul.
$23 x=18 400$
Ducem 23 în partea dreaptă cu semn opus.$x=18400:23$
Efectuăm calculul și rezolvăm și acest subpunct aflând suma inițială x.
$x=800lei$