Question

O persoană merge prima jumătate din drumul său total cu viteza v1=6km/h ,iar cealaltă jumătate cu viteza v2=4km/h. Care este viteza medie a persoanei?
a.48km/h
b.9,6km/h
c.5km/h
d.4,8km/h
e.10km/h

Answer 1

Salut,

Prin definiție, viteza medie este raportul dintre distanța totală parcursă (o notăm cu d) și timpul total (îl notăm cu t).

Notăm cu t₁ timpul în care persoana parcurge prima jumătate a drumului, adică d/2 și avem că:

t₁ = d₁/v₁, unde d₁ = d/2, deci t₁ = d/(2v₁) - numitorul fracției este 2v₁.

Notăm cu t₂ timpul în care persoana parcurge a doua jumătate a drumului, adică tot d/2 și avem că:

t₂ = d₂/v₂, unde d₂ = d/2, deci t₂ = d/(2v₂) - numitorul fracției este 2v₂.

t = t₁ + t₂

$v_{med}=\dfrac{d}{t}=\dfrac{d}{t_1+t_2}=\dfrac{d}{\dfrac{d}{2\cdot v_1}+\dfrac{d}{2\cdot v_2}}=\dfrac{d}{\dfrac{d}2\cdot\left(\dfrac{1}{v_1}+\dfrac{1}{v_2}\right)}=\dfrac{2\cdot v_1\cdot v_2}{v_1+v_2}=\\\\\\=\dfrac{2\cdot 6\cdot 4}{6+4}=\dfrac{48}{10}=4,8\ km/h.\ Deci\ \boxed{v_{med}=4,8\ km/h}\ ,\ r\breve{a}spuns\ corect\ d.$

Ai înțeles rezolvarea ?

Green eyes.