Question

O piatra cade in fundul unei fantani; zgomotul caderii sale se aude dupa timpul t=4,3s de la plecare.Care este adancimea fantanii? Se va considera viteza sunetului v=388 m/s

Answer 1

Se da:
t=4,3s
v=388m/s
d=?m

Rezolvare:
Timpul auzirii sunetului se imparte in doua parti, t1-timpul caderii de la inceputul fintinii; si t2-timpul sunetului. unde d1=d2=d.

d1=g*t1²/2
t1=√2*d/g

d2=v*t2
t2=d/v

t=t1+t2
t=(√2*d/g)+(d/v), notam √d cu x, ca sa scapam de radical si obtinem:
[tex]t= \sqrt{ \frac{2}{g} } *x+ \frac{x^{2}}{v} \\ \frac{1}{v}x^{2} +\sqrt{ \frac{2}{g} } *x-t=0\\[/tex]
Obtinem o ecuatie de gradul 2, inlocuim cu datele problemei, aflam delta si scriem raspunsul, important sa nu uitam ca am inlocuit √d cu x!
[tex] \frac{1}{388}* x^{2}+ \sqrt{ \frac{2}{10} } *x-4,3=0\\ [/tex]
[tex]delta= \sqrt{ \frac{2}{10} } ^{2}-4* \frac{1}{388}*(-4,3)= \frac{1}{5} + \frac{4,3}{97} = \frac{118,5}{485} = \frac{23,7}{97} \\ x1= \frac{- \sqrt{ \frac{2}{10} }- \sqrt{ \frac{23,7}{97} } }{2* \frac{1}{388} } =-182,65\\ x2=\frac{- \sqrt{ \frac{2}{10} }+\sqrt{ \frac{23,7}{97} } }{2* \frac{1}{388} } =9,13[/tex]
Ne intoarcem la notatie:
1)√d=-182,65, ceea ce nu exista
2)√d=9,13⇒d≈83,36m

Raspuns: 83,36m