Question

O piatra semipretioasa are forma piramidei triumghiulare regulate VABC din figura alaturata. Puntcul am este mijlocul laturii bc, o este centrul bazei ABC, AB=6cm si VM=2cm.
a)Arata ca volumul piramidei este mai mare decat 5cm cubi
b)Determina masura unghiului format de o fata laterala cu planul bazei​

Answer 1

Răspuns:

a)

Tr. ABC echilateral (ip.)

AM înălțime în tr. echilateral =>AM = Lrad3/2 = 3rad3 cm

Aria bazei = L^2 rad3/4 = 9rad3 cm^2

VM^2 = VO ^2 + OM^2

OM = 1/3 × AM = rad3 cm

4 = VO^2 + 3

VO = 1 cm

Volumul = Aria bazei × VO/3 = 3rad3 = aprox. 5,196... > 5

b)

AO = 2/3 × AM = 2rad3 cm

tgVAO = VO/AO = 1/2rad3 = rad3/6