Question

O piesa este formata dintr-un cub ABCDA'B'C'D' de latura 5cm și o piramida patrulatere VABCD de înălțime 5cm
a)Sa se determine înălțimea piesei VO'
b)Determinati tangenta unghiului determinat de VA și (ABC)
c)Determinati volumul piesei (piramidei patrulatere)

Explicâți sa înțeleg
MULȚUMESC!

Answer 1

a) VO' = VO+OO' = 5 + 5=10cm   (OO' este cât latura cubului).

b) Unghiul dintre VA și planul (ABCD) este unghiul dintre VA și proiecția lui VA pe plan, adică unghiul VAO.

AO = 5√2/2 (jumătate din diagonala pătratului ABCD).

tg(VAO) = cateta opusă/cateta alăturată =VO/AO = 5:(5√2/2) =5·(2/5√2) =√2

c) Volum(piesă) =  Volum(cub) + Volum(piramidă) = 5³ + 5²·5/3= 125+125/3=

500/3 cm³

Answer 2

logic  piramida nu poate sta decat PE cub si pe baza , nu in varf
avand in vedere ca A,B, C, D sunt puncte comune, inseamna ca o fata a cubului corespunde cu baza piramidei
inseamna ca baza SUPERIOARA a cubului este ABCD si baz inferioarareste A'B'C'D'
acum putem face desenul  (vezi desen)
si logic, reiese ca inaltimea total a pieei este VO', O' fiind centrul bazei inferioare a cubului

si atunci
a)
inaltimea piesei=inaltime cub+inaltime piamida
inaltime cub=5cm (ipoteza0
inaltime opiramida=5cm (ipoteza)
deci ionaltimer piesa =5+5=10cm
 as simple as that!!!
(nu te bucura, asa e de obivei punctul...a)


b) tg∡(VA, (ABC)=tg∡(VA, AO)
proiectia lui VA pe (ABC) este AO, pt ca proiectai lui A erste A, caci face parte din planul (ABC) iar proectia lui V este O, ca de aceea e VO inaltime, ca sa fie perpendiculara;
deci, "vorba multa, treaba putina" (Anton Pann- Povestea vorbei)
tg∡(VA, AO)=VO/AO =5:(5√2/2) =1:(1/√2)=√2
pt ca VOeste inaltimea 5, data si  AO este jumatate din diagonala unui patratde latura5


c) asta iar e hipersimplu (dac inveti suii tu 2-DOUA- formule)
V cubului= klatura la...cub=5³=125 cm³
Vpiramidei =Abazei *inaltime4a/3=5²*5/3=125/3 cm³

volum total 125+125/3=500/3 cm³
hai ca n-a fost grea (exceptand punctul b), mediu)