Question

o piesa metalica este formata din doua corpuri suprapuse co prisma triunghiulara regulata si o piramida triunghiulara regulata.Stiind ca cele doua corpuri au aceeasi inaltime iar baza piramidei este aceeasi cu una din bazele prismei si ca piramida are aria laterala de 540 rad 3 cm patrati ,aria totala de 972 rad 3 cm patrati ,sa se afle :
a) aflati muchia laterala a prismei
b) volumul piesei exprimat in litri
c) aria totala a piesei

Answer 1

a) Muchia laterala a prismei este cat inaltimea prismei care la randul ei este cat inaltimea piramidei ;
A t - A l = A b => Ab = 432 rad 3 cm ^2 ;
Triunghiul bazei piramidei este un triunghi echilateral de latura l => A b = 
l^2 rad 3 / 4 ;
Atunci l^2 = 1728 cm^2 => l = 24 rad 3 cm ;
A l = Pb × ap / 2 => 540 rad 3 = 72 rad 3 × ap / 2 => ap = 15 ;
In unul din triunghiurile dreptunghice format in interiorul piramidei afli inaltimea piramidei cu T. Pitagora ( mai intai sa observam ca ab = l rad 3 / 6 = 12 cm ) => 
h = $\sqrt{ 15^{2}- 12^{2} } = \sqrt{81} = 9 cm;$

b) V = V prisma + V piramida ;
V piramida = Ab × h / 3 ;
V prisma = Ab × h ;
V = 4 × Ab × h / 3 = 4 × 432 rad 3 × 9 / 3 = 5184 rad 3 ≈ 8979 cm^3 ≈ 9 l ;

c) A t piesa = A t prisma + A l piramida ;
A t prisma = P b × h + 2 × A b = 648 rad 3 + 864 rad 3 = 1512 rad 3 cm^2 ;
A l piramida = 540 rad 3 cm^2 ;
A t piesa = 2052 rad 3 cm^2 ;

Bafta !