Question

O piramida patrulater regulata cu muchiile de 6 cm, secționam piramida cu un plan paralel cu baza care trec prin mijlocul înălțimii. Aflați aria totala si volumul trunchiului
Dau coronita ​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Vom afla valorile ariei totale si volumului piramidei initiale si tinand cont de raportul lungimilor de 1/2  , folosind proportii derivate aflam si aria totala si volumul trunchiului de piramida Stiind ca muchiile sunt egale cu 6cm:

VO²=VB²-OB²=6²-(3√2)²=36-18=18    VO=3√2cm inaltimea piramidei

VM²=apotema piramidei=VO²+OM²=18+9=27           VM=3√3 cm

Ariat P=Ab+4×Apotema×L/2=36+4×3√3×6/2=36+36√3=36(1+√3)cm²

Atp/AtP=1/4     ⇒   AtP/At trunchi=4/(4-1)=4/3

At trunchi=AtP×3/4=36(1+√3)×3/4=9×3×(1+√3)=27(1+√3) cm²

VP=Ab×h/3=36·3√2/3=36√2 cm³

Vp/VP=1/9       VP/V trunchi=9/(9-1)=9/8

V trunchi=8VP/9=8×36√2/9=32√2 cm³