Question

O piramida patrulatera regulata are diagonala bazei de 10cm și înălțimea de 12cm .Sa se afle muchia laterala și perimetrul bazei .

Ajutor !!!!Dau coroană !!!!

Answer 1

   
Se da:
VABCD  = piramida patrulatera regulata dreapta
        unde   V este varfu l piramidei si ABCD este patratul bazei.
AC = BD = 10 cm  (diagonalele bazei)
AC ∩ BD = {O}    punctul de intersectie a diagonalelor bazei.
VO = 12 cm = inaltimea piramidei

Se cere:
a) VA = ?   (muchia laterala)
b) PABCD = ?  (perimetrul bazei)

Rezolvare:

a)  Muchia laterala o aflam aplicand teorema lui Pitagora
in triunghiul dreptunghic VOA in care avem:
       VO = 12 cm = cateta in ΔVOA  (inaltimea piramidei ).
       OA = 10 :2 = 5 cm = cateta in ΔVOA  (jumatate din diagonala bazei)
       VA = ? = ipotenuza   (muchia laterala)

$VA = \sqrt{VO^2 + OA^2}= \sqrt{12^2 + 5^2}= \sqrt{144 + 25}= \sqrt{169}=\boxed{13~cm}$


b)  Calculam perimetrul bazei:
Latura patratului = diagonala supra radical din 2.


[tex]\displaystyle\\ AB = \frac{AC}{\sqrt{2}} = \frac{10}{\sqrt{2}} = \frac{10\sqrt{2}}{2} = 5\sqrt{2}~cm\\\\ P = 4\times AB= 4\times 5\sqrt{2} = \boxed{20\sqrt{2} ~cm}[/tex]