Question

o piramida patrulatera regulata are latura bazei 8 cm si perimetrul unei fete laterale de 20 cm.Aflati: a. aria totala si volumul piramidei. b. distanta de la un varf al bazei la o fața laterala opusa

Answer 1

Aria bazei=64 cm²
Fetele laterale sunt triunghiuri isoscele =>muchia piramidei =(20-8)/2=6 cm
Aria totala=Aria laterala + Aria bazei.
Aria laterala=(Perim.bazei x apotema piramidei)/2
Apotema piramidei se calculeaza astfel : pe o fata laterala, observam ca apotema VM este inaltime (in triunghi isoscel) => determina pe baza doua segmente congruente, AM si MB = 4 cm. Avem muchia piramidei = 6 cm =>Cu t.Pit. avem VM²=muchia piram.²-segm.de pe baza² =>VM=2√5 cm
Perim. bazei = 32 cm
=>A.l.=(32x2√5)/2=32√5 cm²
A.t.=64+32√5
     =32(2+√5) cm²
V=(A.b.xh)/3
Apotema bazei=L/2=4 cm
Apotema piram.=2√5 cm =>h²=20-16 =>h=2 cm
=>V=(64x2)/3=42,(6) cm³