Question

O piramida patrulatera regulata are latura bazei egala cu 12 radical din 3 si inaltimea de 6 cm
Masura unghiului diedru format de o fata laterala cu planul bazei

Answer 1

   
Pentru a aafla unghiul diedru dintre doua plane, ducem o dreapta inclusa in primul plan si perpendiculara pe dreapta de intersectie a planelor, apoi ducem inca o dreapta inclusa in al doilea plan si perpendiculara pe dreapta de intersectie a celor doua plane in acelasi punct.Unghiul dintre cele doua drepte esste egal cu unghiul diedru dintre cele doua plane.

 Rezolvare:

Desenul piramidei este in fisierul atasat iar rezolvarea o fac aici.Vom afla unghiul dintre fata laterala VAB a piramidei VABC si planul bazei.

Ducem apotema piramidei VE ⊂ (VAB)  si VE ⊥ AB in punctul E.Ducem apotema bazei OE ⊂ (ABC)  si OE ⊥ AB in punctul E. 

In ΔVEO  avem:
<VEO  = ?
VO = 6 cm = inaltimea piramidei = cateta opusa unghiului.
EO = 12√3 / 2 = 6√3 = apotema bazei = cateta alaturata unghiului

tg(<VEO) = c.o. / c.a. = VO / EO = 6 / 6√3 = 1 / √3 = √3 / 3 
⇒ m(<VEO) = 30° deoarece  tg(30°) = √3 / 3 
⇒ Masura unghiului diedru format de o fata laterala cu planul bazei = 30°