Question

O piramida patrulatera regulata are lungimea inaltimii egala cu 6 radical din 3 cm si lungeama laturii bazei egala cu 12 cm.Se sectoneaza piramida cu un plan paralel cu baza situat la 1 pe 3 din inaltimea fata de baza.Calculati :

volumul piramidei

masura unghiului format de o fata laterala cu planul bazei

cat la suta din aria laterala a trunchiului de piramida reprezinta aria laterala a piramidei mici obtinute prin sectionare?

Answer 1

h=6√3 cm
AB=12 cm
V=Ab.h/3
Ab=12.12=144 cm²
V=144.6√3/2=432√3 cm³
tgα=h/(AB/2)=6√3/6=√3  ⇒α=60*

inaltimea piramidei mici este 2/3.6√3=4√3
in scetiune se obtin doua Δasemenea .daca notam V varful ,O piciorul inaltimii pe planul ABCD ,la 1/3 de baza avem O` si M`
ΔVO`M`~ΔVOM OM=AB/2=6 
VO`/VO=O`M`/OM⇒4√3/6√3=O`M`/6⇒O`M`=4 cm latura mica =8 cm
VM`²=48+16=64   VM`=8
atunci Al a piramidei mici este P.Ap/2=32.8/2=128 cm²
Al mare este 
Ap²=108+36=144
Ap=12
Al=24.12/2=144 cm
144............................100
128..................................x

x=128.100/144=88,88% reprezinta aria laterala mica din aria laterala mare