Question

O piramidă patrulatera regulată are toate muchiile egale si aria laterala 4 radical din 3. Aflati aria totala si volumul piramidei

Answer 1

Fie piramida patrulateră regulată VABCD.

Fie M∈(BC) a.î BM=MC=BC/2

Dar BC=VC=l=>BM=MC=l/2

VM e apotema piramidei

În triunghiul VMC, dreptunghic în M din teorema lui Pitagora=>VM^2=VC^2-MC^2

VM^2ll=l^2-(l/2)^2

VM^2=l^2-l^2/4

VM^2=3l^2/4

VM=√(3l^2/4)

VM=l√3/2

Cunoaștem aria laterală a piramidei ca fiind 4√3.

Al=Pb*ap/2

Pb=4l

4l*l√3/2=4√3

2√3l^2=4√3 /:2√3

l^2=2=> l=√2

At=Al+Ab=4√3+2=2(2√3+1)

Ab=l^2=√2^2=2

V=Ab*h/3=2*1/3=2/3

h=VO=?

OM=ab (apotema bazei)=l/2=√2/2

În triunghiul VOM, dreptunghic în O din teorema lui Pitagora=>VO=√(VM^2-OM)^2=√[(√6/2)^2-(√2/2)^2]=√(6/4-2/4)=√(4/4)=√1=1

VM=l√3/2=√6/2