Question

O piramidă patrulateră regulată, cu latura bazei egală cu 18 cm și apotema de 15 cm, se secționează cu un plan paralel cu baza situat la o treime de vârf. Volumul trunchiului este egal cu: ...
Rezolvare completă, vă rog.

Answer 1

Aria bazei=324 cm² (18x18)
Apotema bazei, a.b.,=9 cm (jumatate din latura bazei)
Apotema piramidei, a.p.,=15 cm (ipoteza)
Inaltimea piramidei H (o notam asa, pentru ca h va fi inaltimea trunchiului de piramida) se calculeaza cu t.Pit.
H²=a.p.²-a.b.²
H²=225-81
H²=144 =>H=12 cm
=>h=2/3 · 12 => h=8 cm
Calculam muchia piramidei, M :
Diagonala bazei=L√2=18√2 cm => Jumatate din aceasta este 9√2 cm.
Aplicam t.Pit. pentru ca am aflat inaltimea piramidei :
H²+(9√2)²=M²
144+162=M²
M²=306 =>M=3√34 cm
Muchia trunchiului de piramida va fi tot 2/3 din M, adica 2√34 cm.
Avem un trapez format din jumatate din diagonala mica, inaltimea trunchiului de con, jumatate din diagonala mare si muchia trunchiului de con.
Dupa calcule, pe care le vei avea pe foaie, jumatate din diagonala mica=3√2.
=>Diagonala mica=6√2 =>Latura bazei mici=6 cm =>Aria bazei mici=36 cm²
Vol.tr.=h/3·[A.B.+A.b.+√(A.B.×A.b.)
Vol.tr.=8/3·[324+36+√(324×36)]
Vol.tr.=8/3·(360+108) 
Vol.tr.=8/3·468
Vol.tr.=1248 cm³