Question

O piramidă patrulateră regulată VABC are latura bazei 20mm și înălțimea de 24mm.Un plan paralel cu baza determină în piramidă o secțiune având aria de 225mm².Determinați înălțimile și apotemele celor două corpuri obținute după secționare.

Answer 1

Desenăm piramida VABCD

Ducem înălţimea VO şi apotema VM.

OM = 20/2=10 mm (apotema bazei).

Cu T. Pitagora în VOM ⇒ VM = 26 mm (apotema piramidei).

Fie punctele A', B', C', D', întersecţiile planului de secţiune cu

muchiile laterale ale piramidei.

Aria pătratului de secţiune este 225, deci  A'B' =√225=15 mm

Triunghiurile asemenea A'B'C' şi ABC au raportul de asemănare 

A'B'/AB = 15/20 =3/4

Apotema piramidei VA'B'C'D' este VM' = (3/4)VM = (3/4)·26 =19,5 mm

Înălţimea piramidei VA'B'C'D' este VO' = (3/4)VO = (3/4)·24 =18 mm

..