Question

O piramida patrulatera regulata VABCD are AB=8√2 cm iar sectiunea diagonala este echivalenta cu baza.Calculati:
a)lungimea inaltimi piramidei
b)d(A;(VBC))
VA ROG !!!
AJUTATI-MA!!!!
COROANA +30 PUNCTE

Answer 1

Echivalenta dintre baza (patrat la piramida patrulatera regulata) si sectiunea diagonala (triunghiul VAC) nu inseamna ca sunt identice ca forma ci doar ca au aceeasi arie

-Notam latura bazei cu l=8rad2
-Notam diagonala bazei=d=l*rad2 (am aplicat Pitagora in triunghiul ABC)

     Aria bazei=Ab=l*l=128cm patrat 
-construim inaltimea piramidei si o notam VO=h, unde O este bineinteles intersectia diagonalelor patratului de baza
Atunci echivalenta data in enunt se scrie:
      Ab=Asect. diag.=h*d/2
      deci h=Ab*2/d=128*2/16=16cm

Pentru a afla unghiul cerut trebuie sa gconstruim perpendiculara din A pe plan

-ducem MN linie mijlocie in VBC (M este pe VB si N pe CV), deci MN II BC si egala cu BC/2
-ducem VR inaltimea in triunghiul isoscel VBC (R se afla pe BC)

Avem AB perpendiculara pe BC, MN II BC -> AB perpendiculara pe MN
           MN este perpendiculara pe VR (se intersecteaza cu aceasta in P) 
 Conform teoremei celor trei perpendiculare AP perpendiculara pe VR

 Concluzie AP perpendiculara pe VR si AP perpendiculara pe MN, deci este perpendiculara pe doua drepte concurente din planul BCV, deci este perpendiculara pe plan, deci reprezinta distanta de la A la plan

 sa calculam aceasta distanta:
-din triunghiul VOA aflam muchia laterala=m=rad(VO^2+AO^2)=8rad5
-aflam inaltimea VR din triunghiul VBR. Rezulta cu Pitagora VR=16
-in triunghiul dreptunghic VAP avem AP= rad(VA^2-VP^2)=16cm

S-a avut in vedere ca linia mijlocie MN taie toate dreprela pe mijloc->VP=RP