Question

O piramida patrulatera regulata VABCD are latura bazei de 20mm si inaltimea de 24 mm.Un plan paralel cu baza determina in piramida o sectiune avand aria de 225mm².
determinati inaltimile si apotemele celor doua dorpuri obtinute prin sectionare.

Answer 1

L1=20mm =>A1=400mm
A2=225mm
Cele doua piramide sunt asemenea => raportul ariilor este egal cu patratul raportului de asemanare.
L2=rad din 225=15mm
A2\A1=(h2\h1)^2 <=> 225\400=h2^2\576 =>h2^2=225X576\400
                                                               h2^2=324 =>h2=18cm
a1=L/2=10cm
a2=L\2=7,5 cm

Answer 2

Notam cu h=inaltimea piramidei mici, H=inaltimea piramidei VACD.a1=apotema bazei mici, a2=apotema bazei mari, x1=apotema piramidei mici,x2=apotema piramidei VABCD.
Folosind asemanarea triunghiurile stim ca:
h/H=a1/a2=x1/x2
Daca aria sectiunii este 225 deducem ca latura patratului de la sectiune este de 15 cm si apotema a1=7,5 cm.
Mv=x2=apotema piramidei VABCD=√10²+24²=√676=26 cm
h/24=7,5/10=x1/26
h=24*7,5/10=18 cm
x1=18*26/24=19,5 cm.
Concluzie: In piramida mica h=18 cm si apotema este 19,5.
In trunchiul de piramida, h=24-18=6 cm si apotema =26-19,5=6,5 cm.