Question

O piramida patrulatera regulata VABCD are latura bazei de 6 cm si apotema de 5cm.
Fie A', B', C',D' mijloacele muchiilor laterale, VA,VB, VC respectiv VD si fie P un punct oarecare in planul bazei. Sa se afle volumul piramidei PA'B'C'D'.

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Din ΔVOM   VO⊥(ABCD)

VO²=VM²-AO²=25-9  ⇒VO=4 cm

piramida creata are ca baza tot un patrat  A'B'C'D'

cu latura A'B'=AB/2=3 cm

Ab'=l'²=3² =9cm²

Inaltimea piramidei nou create =VO/2=4:2=2cm

Vp'=Ab'×h'/3=9×2/3=18/3=6 cm³

Verificare

V=Ab×h/3=36×4/3=48 cm³

Vp'/V=(1/2)³       Vp'=V/8=48/8=6 cm³