Question

O piramida patrulatera regulata VABCD are latura bazei egala cu 8 cm si apotema piramidei egala cu 5 cm.Aflati:
a)volumul piramidei
b)distanta de la centrul bazei la fata (VBC)
c)cosinusul unghiului diedru format de o fata laterala cu planul bazei
Rezolvare completa+expicatie+desen,va rog!Dau coroana si 25 pcte :*

Answer 1

desen nu fac pentru ca e atat de simplu incat poti sa-l faci si singur
inaltimea piramidei h cu pitagora in tr. VOE, VE⊥BC, E∈BC,VE apotema piramidei
h=√(VE^2-OE^2)=√(25-9)
h=4
volumul piramidei V
V=36 x 4/3
V=48
pentru a gasi distanta de la O la planul (VBC) ducem OF⊥VE, O e centrul bazei ,F∈VE, VE apotema piramidei, VE⊥BC
cu reciproca 2 a T3p se arata ca OF⊥(VBC) si anume:
OF⊥VE
VE⊥BC
OE⊥BC ⇒ OF⊥(VBC)
in triunghiul dreptunghic VOE,OF este inaltime si putem scrie aria VOE in doua moduri
VE x OF=OE x VO de aici scoatem OF
OF=OE x VO/VE=3 x 4/5 = 12/5
unghiul diedru dintre fata laterala VBC si planul bazei este unghiul dintre VE si OE, pentru ca VE⊥BC si OE⊥BC, BC linie comuna a planelor
cos∡(VEO)=OE/VE=3/5
si cam atat. daca te incurci sunt aici.
nu te grabi sa dai coroane pe chestii dastea. pastreaz-o pentru situatii mai grele