Question

o piramida patrulatera regulate are toate muchiile de lungime 8 cm . sectionam piramida cu un plan paralel cu baza care trece prin mijlocul inaltimi calculate aria totala si volumul triunghiului de piramida care se obtine . desenul il fac eu ms

Answer 1

A totala= (PB +Pb)at/2= (32 +16)2√3/2 = 48√3cm²
V=h/3(AB +Ab + √AB +Ab)
V = h/3( 32 + 14+ 8 x 4)
AB =  aria bazei mari
Ab= aria bazei mici
at= apotema
h=  inaltime

Answer 2

Notam piramida cu VABCD, cu V varf
Fie VV' intaltime a piramidei cu V' mijlocul bazei ABCD (patrat)
Fie VV'' intaltime in triunghiul VAB, cu V'' apartie cu AB
VAB echilateral rezulta VV'' = (8√3)/2 = 4√3 cm
V'V'' = 8/2 = 4 cm
VV'² = VV''²-V'V''² => VV'²=16*3-16 = 16*2 => VV'=4√2

Fie E mijlocul intaltimii piramidei, E apartine cu VV', VE=2√2
Noua piramida obtinuta o notam VA'B'C'D' cu A' ∈ VA, B'∈VB, C'∈VC, D'∈VD
Din teorema asemanarii avem
$\frac{VE}{VV'}= \frac{VA'}{VA}$
Deci avem:
 \frac{2√2}{4√2}=  \frac{VA'}{8}  => VA' = 4 cm => A'B'=B'C'=C'D'=D'A' = 4cm

Volum = Ab*h/3 => Volum = 4*4*2√2/3 => Volum = 32√2/3 cm³
Aria totala= Aria laterala + Aria bazei = > Aria totala = 4* (4*4√3/4) + 4*4 = 16√3+16 = 16 (√3+1) cm²