Question

O piramida patrulatera VABCD cu latura bazei de 18 cm si h=12cm se sectioneaza cu un plan paralel cu baza astfel incat aria piramidei mici este 1/3 din aria trunchiului de piramida.
a) Aflati la ce distanta de baza piramidej trebuie facuta sectiunea;
b) Volumul trunchiului de piramida

Answer 1

AB=L=18
VO=H=12 (vezi ca am schimbat notatia din enunt)
VO'=h
ON=L/2
O'M=l/2, l este latura A'B'C'D'
triunghiurile VO'M si VON sunt asemenea
h/H=l/L=VM/VN
h/12 = l/18=VM/VN  (1)

aria laterala A'B'C'D'V
Al'=4l*VM/2=2*l*VM
aria laterala trunchi
Alt=4(L+l)(VN-VM)/2=2(L+l)MN
din (1)
l/(L-l) = VM/MN

Al' = Alt/3
2*l*VM=2(L+l)MN/3
l*VM=(L+l)MN/3
impartim cu l*VM si tinem seama de (1)
3=(L/l)^2 -1
(L/l)^2=4
l=9


L=18
l=9
din (1)
h/H=l/L
h=6
inaltimea trunchiului Ht
Ht=H-h=12-6=6
aria bazei mari Ab
Ab=18^2=324
aria bazei mici
ab=81
V=2(324+81+√(324*81))
V=2(324+81+162)
V=1134