Question

O piramida triunghiulara regulata are inaltimea bazei de 15 cm si inaltimea piramidei de 2√6 . Aflati : aria laterala , aria totala , volumul si sin unghiului VMA .

Answer 1

VO=h , VO perpendicular pe triunghiul ABC
CM perpendicular pe AB
OM apotema in triunghiul ABC 
AB inclus in triunghiul ABC ; OM perpendicular pe AB
Din toate relatiile de mai sus => conform th celor 3 perpendiculare : VM perpendicular pe AB deci VM este apotema
triunghiul VOM ( VO perpendicular pe OM ) => triunghiul VOM dreptunghic in O 
OM = 15/3 = 5 cm
Calculam in triunghiul VOM pe VM ( th Pitagora ) 
VM^2=VO^2+OM^2
VM^2= (2radical din 6) ^ 2 + 5^2
VM^2=49
VM=7 cm
in triunghiul ABC echilateral (CM perpendicular pe AB, CM=15cm) ( th Pitagora ) 
Notam BC=x
BM=x/2
x^2=(x/2)^2+15^2
x^2 = x^2/4+225
3x^2/4=225
3x^2=900 | :3
x^2=300
x=10 radical din 3 
Aria bazei = l^2 radical 3 / 4 = [ ( 10 radical din 3 ) ^2 * radical din 3 ] / 4 = 300 radical din 3 / 4 = 75 radical din 3
Volumul = aria bazei * h / 3 = ( 75 radical din 3 * 2 radical din 6 ) / 3 = 25 radical din 3  * 2 radical din 6 = 50*3 radical  din 2 = 150 radical din 2 cm^3