Question

O piramida triunghiulara regulata are muchia laterala de 20 de centimetri si apotema piramidei de 16 cm. Calculati; a) latura bazei; b) laria totala a piramidei; c)volumul piramidei

Answer 1

Notam piram.truing.regulate cu VABC; lat.bazei= l din fata lat.VBC, ap.=VD; din truing.dreptunghic VDC,apl.pitag. l/2 ^2 = VC^2-VD^2; l/2^2=20^2-16^2= 400-256=144; l/2= radical din 144= 12  ; l=2 x12 =24; l=24 cm; At=Al+Ab; Al=(Pb x ap)/2;Al=(3 x24 x16)/2; Al= 3 x 24 x 8= 576 cm^2; Ab=(b x i)/2; i din baza(ABC); i=CM,  din triunghiul drept.AMB; i^2=AC^2-MA^2=24^2-12^2= 576-144=432; i= radical din 432; i=12 radical din 3; Ab=(AB xCM)/2; Ab=(24 x 12 radical din 3)/2 = 12 x 12 radical din 3 = 144 rad.3

At=Al+Ab=576+144 rad3 cm^2; V=(Ab x I):2; I= inaltimea piramidei,din triunghiul drep.VOC; I=VO; I^2= VC^2-OC^2=20^2-(8 rad.3)^2= 400-64 x 3= 400-192=208; I=rad.208= 4 rad.13; V=(144rad.3 x 4rad.13):3= 576rad.39 cm^3