Question

O piramida triunghiulara regulata are raza cercului inscris in baza egala cu √3 cm iar fetele laterale formeaza cu planul bazei un unghi de 60° . Se sectioneaza piramida cu un plan paralel cu baza care trece prin mijlocul inaltimii . Sa se calculeze: aria laterala a piramidei; aria totala a piramidei ; volumul piramidei ; aria sectiunii ; Volumul trunchiului de piramida. Multumesc !!!!!

Answer 1

Cu notatiile din figura, avem:
OM=√3⇒AM=AO=2√3 si AM=3√3⇒AB=6
pt ca m∡VAO=60°⇒VO=AO*√3=2√3*√3=2*3=6
cu VO=2 si OM=√3⇒(Pitagora in tr dr VOM) VM=√(6²+(√3)²)=√39
Al= Pb *Ap/2=(3*6*√39)/2=9√39 cm²
Ab= 6²√3/4=9√3cm²)
 At=Al +Ab=9(√39+√3)=9√3(1+√13)
V= Ab *VO/3=9√3*6/3=18√3 cm³

Sectiune trecand prin mijlocul inaltimii raportuil de asemanare al dimensiunilior liniare este 1/2 iar al volumelor (1/2)³= 1/8
V  piramida mica =1/8 * V piramida mare
⇒Volum Trunchi= 7/8 * Volum Piramida VABC=(7*18√30)/8=(63√3)/4 cm³