Question

o piramida triunghiulara regulata VABC are AB=6cm,VA=3 radical din 3. Determinati : a) apotema piramidei b) apotema bazei c) inaltimea piramidei d) aria totala a piramidei e) volumul piramidei

Answer 1

Apotema bazei este VE

ΔVAB is                          
Fie E mij [AB}    ⇒  VE ⊥ AB  ⇒ ΔVEA ,m(E) = 90°
                                                ⇒ VE² =(3√3)² - 3²
                                                    VE² =3² (1² ·3 -1)
                                                   VE = 3√2 cm

B) VO ?

 ΔABC echi 
CE ⊥ AB      ⇒ CE = l√3 /2
                        CE = 6√3 /2
                         CE = 3√3 cm

CO = 2/3 · CE
CO = 6√3 /3 
CO = 2√3 cm

VO ⊥ (ABC)
CO ⊂ (ABC)  ⇒ VO ⊥ CO ⇒ ΔCOV dreptunghic 
                                         ⇒ VO² = 3√3² -2√3²
                                            VO² = 27 - 12
                                            VO = √15 cm 

A totala = 3 A ΔVAB + A ΔABC

AΔVAB = 3√2 · 6 /2 
             = 9 √2 cm
3 A ΔVAB = 3· 9√2 
                = 27√2 cm

A ΔABC = l²√3 /4
             = 36√3 /4
             = 9√3 cm

A totala = 27√2+ 9√3
            = 9 (3√2 + √3) cm²

V= Ab · h / 3
V = 9√3 ·√15 /3 
V = 3√45 
V = 9√5 cm³


Sper ca te-am ajutat !
                                            

Apotema bazei este CE
Apotema piramidei este VE