Question

O piramida triunghiulara regulata VABC are AB=8 radical din 3 cm si inaltimea VO=4 radical din 3.
a) Aflati lungimea inaltimii bazei si lungimea razzei cercului circumscris bazei.
b) Aflati lungimea apotemei bazei
c) Aflati aria latereala
d)Aflati volumul piramidei

Va rog mai explicit!

Answer 1

Răspuns:

a ) fie CD ⊥ AB

CD = AB√3/2 = 8√3×√3/2 = 4×3 = 12 cm (inaltimea bazei)

CO = 2CD/3 = 2×12/3 = 8 cm (raza cercului circumscris)

b) VD ⊥ AB

OD = CD - CO = 12 - 8 = 4 cm

VD = √VO² + OD²

= √(4√3)²+4²

= √16·3+16

= √64

VD = 8 cm (apotema bazei)

c) Al = Pb×ap/2

Pb = AB+BC+AC = 3×8√3 = 24√3cm

ap = VD = 8 cm

Al = 24√3×8/2 = 24×4×√3 = 96√3 cm²

d) V = Ab×h/3

Ab = l²√3/4 = AB²√3/4 = (8√3)²√3/4 = 64×3×√3/4 = 48√3 cm²

h = VO = 4√3 cm

V = 48√3×4√3/3 = 48×4×3/3 = 48×4 = 192 cm³