Question

O piramidă triunghiulară regulată VABC are baza ABC de centru O are AB=16 cm VA=10 cm şi VM=6 cm. Fie M mijlocul muchiei [BC]. Se consideră planul paralel cu (VBC) şi care conține punctul O. Calculați aria secțiunii obținute în piramida VABC.

Answer 1

Din VC=VA=10 si VM=6, aplicand teo Pitagora inΔVMC,  rezulta imediat MC= √(10²-6²)=8⇒BC=2MC=16cm

Fie B'C' ||BC, O∈B'C'
si fie A'∈VA, asa fel incat (A'B'C')|| (VBC)
 cum O este si centru de greutate al tr.echilateral ABC⇒B'C'/BC=2/3 care este raportul de asemanare al tr.A'B'C' si VBC
 raportul ariilor va  fi efgal cu patratul raportului de asemanare:
aria ΔA'B'C' = (2/3)² *Aria ΔVBC

dar arie ΔVBC=BC*VM/2=16*6/2=48cm²
deci aria ΔA'B'C'= (4/9)*48=64/3 cm²