Question

O piramida triunghiulară regulată VABC cu înălțimea VO=3CM și apotema VM=2✓3 cm M€BC
a)Arătați că a b egal cu 6 cm
b)Determinați măsura unghiului format de planele (a b c) și (V B C)
C)Calculați tangenta unghiului format de dreapta VB cu planul (BAM)
VA ROGGG MULT

Answer 1

a)
Din triunghiul VOM calculezi cu T.P. OM
OM = rad din 3
O se afla la 2 treimi de varf si o treime de baza => OM este 1/3 din h
=> h = AM = 3radical din 3
Acum ca am aflat inaltimea, stiim ca jos este un tr echilateral
Formula h in tr echilateral:
$\frac{l \sqrt{3} }{2}$
Si calculezi latura => AB = 6 cm

b)
Duci perpendiculare din ambele plane pe dreapta de intersectie a planelor BC
VM _|_ BC
AM _|_ BC
=> m ( (VBC) ; (ABC) ) = m ( VM ; AM ) = m ( VMA )

Ca sa rezolvi unghiul prin functie trigonometrica, iti trebuie un triunghi dreptunghic. Te duci in VOM
sin M = VO / VM =
$= \frac{3}{2 \sqrt{3} } = \frac{ \sqrt{3} }{2}$
=> m ( VMA ) = 60°

c)
AM _|_ BC => BC _|_ AM (1)
VM _|_ BC => BC _|_ VM (2)

Din (1) si (2)
AM inclus in (VAM)
VM inclus in (VAM)
=> din toate ca BC _|_ (VAM)
Si atunci unghiul format este BVM

VM = 2rad3
BM = jumate din AB = 3cm
tgV = 3/ 2rad 3 = rad3 / 2