Question

o piramida triunghiulata VABC are muchiile laterale congruente VA=VB=VC=12 m unghiului AVB=60 de grade .m unghiului BVC=90 de grade si m unghiului CVA=120 de grade.. aflati:a)calculeaza lungimile muchiilor bazei....b)arata ca triunghiul ABC este dreptunghic.....c)calculeaza aria totala a piramidei

Answer 1

tr. AVB este isoscel cu un unghi de 60° deci este echilateral.
AB=AV=BV=12 m
tr. AVC este isoscel cu laturile AV=CV=12 si ∡AVC=120°
ducem VD⊥AC, VD va fi si mediana si bicectoare. ∡AVD=60°, ∡VAD=30°
cu T∡30 rezulta VD=AV/2=6 m
 cu pitagora in tr. VAD calculam AD=AC/2, de unde va rezulta:
AC=12√3 m
tr. BVC este dreptunghic in V, in plus are catetele congruente, CV=BV=12  m, cu pitagora se obtine BC=12√2
in final avem:
AB^2=144
BC^2=2*144
AC^2=3*144 de unde tragem concluzia ca tr. ABC este dreptunghic in B cu AC ipotenuza
At=aria ABC+aria AVB+aria BCV+ aria AVC=AB*BC/2 + AB^2√3/4 + CV*BV/2+AC*VD/2)=72√2 + 36√3 + 72 + 36√3=72(1+√2+√3) m2