Question

O placă de faianţă are imprimat un model ca cel din figura de mai jos: cele patru semicercuri au centrele în mijloacele laturilor pătratului ABCD şi sunt tangente diagonalelor, iar AB = 60 cm.
a) Arătaţi că punctele în care semicercurile cu centrele în M şi Q sunt tangente diagonalei AC coincid.
b) Calculați aria unuia dintre cele patru semicercuri.
c) Aflați aria regiunii nehaşurate din interiorul pătratului ABCD.​

Answer 1

O placă de faianţă are imprimat un model ca cel din figura de mai jos:

cele patru semicercuri au centrele în mijloacele laturilor pătratului ABCD

şi sunt tangente diagonalelor

, iar AB = 60 cm.

diagonalele AC și BD=√2×60²=60√2cm

a) Arătaţi că punctele în care semicercurile cu centrele în M şi Q sunt tangente diagonalei AC coincid.

AM=MB ; AQ=QD=>MQ linie mijlocie în ∆ABD

știm că AC _l_ BD și MQ ll BD=>și MQ _l_ AC

punctul de tangență pentru cele două cercuri este comun

deoarece razele corespunzătoare sunt perpendiculare pe AC

și coincid cu MQ.

b) Calculați aria unuia dintre cele patru semicercuri.

MQ=raza cercului (M,r)+raza cercului (Q,r)=AC/2=30√2

r=MQ/2=30√2/2=15√2cm

aria=πr²=π15²×2=225×2π=450πcm²

c) Aflați aria regiunii nehaşurate din interiorul pătratului ABCD.

aria ABCD -4 semicercuri =60²-2×450π=3600-900π=

900(4-π)cm²