Question

O placa de lemn în formă de triunghi echilateral se împarte în 3 suprafeţe egale ca arii, astfel încât AQ=BQ=CQ=3 cm.
a) Calculaţi aria triunghiului ABC.
b)M,N,P sunt mijloacele laturilor BC,AC şi AB. Calculaţi aria lui MNP.
c) A, Q, M sunt coliniare? justificaţi.

Answer 1

AQ=R 
l = R√3 =3√3
aria ΔABC= l²√3/4 = (3√3)²·√3 /4 = 27√3 /4 
b. PN=NM=PM= 3√3/ 2 
aria Δ MNP= ( 3√3 /2 )²·√3/4 = 27√3 / 16
c. A si M ⇒ mediana si AQ=BQ=CQ ⇒ Q centrul cercului circumscris 
⇒ A,M,Q coliniare