Question

O planeta mica, sferica are raza de 600km si densitatea de 3000$kg/ m^{3}$. Determina intensitatea campului gravitational creat de planeta la o inaltime egala cu jumatate din raza ei.

Answer 1

$R=600 \ km=600 \ 000 \ m \\ \rho=3 \ 000 \ kg/m^3\\ h=\frac{r}{2}=300 \ 000 \ m \\ \gamma=6,67 \cdot 10^{-11} \ \frac{N \cdot m^2}{C^2} \\ \Gamma=\gamma \cdot \frac{m}{(R+h)^2} \\ \rho=\frac{m}{V}; \ \ \Rightarrow \ m=\rho \cdot V \\ V_o=\frac{4\pi R^3}{3}=\frac{4 \cdot 3,14 \cdot (6 \cdot 10^5 \ m)^3}{3}=\frac{12,56 \cdot 216 \cdot 10^{15} \ m^3 }{3}=904,32 \cdot 10^{15} \ m^3 \\ m=3 \ 000 \ kg/m^3 \cdot 904,32 \cdot 10^{15} \ m^3=271 \ 296 \cdot 10^{16} \ kg$
$\Gamma=6,67 \cdot 10^{-11} \ \frac{N \cdot m^2}{kg^2} \cdot \frac{271 \ 296 \cdot 10^{16} \ kg}{(6 \cdot 10^6 \ m+3 \cdot 10^{6} \ m)^2} \\ \Gamma=6,67 \cdot 10^{-11} \ \frac{N \cdot m^2}{kg^2} \cdot \frac{271 \ 296 \cdot 10^{16} \ kg}{81 \cdot 10^{12} \ m^2} =\frac{22 \ 340 \cdot 10^{5} \ N}{10^{12} \ kg}=22 \ 340 \cdot 10^{-7} \ \frac{N}{kg} \\ \Rightarrow \boxed{\bold{\Gamma=0,002 \ N/kg}}$