Question

O platformă orizontală cu lungimea $\mathrm{AB}=d=2 \mathrm{~m}$ este fixată la înălțimea $h=1,2 \mathrm{~m}$ față de sol, ca în figura alăturată. Un corp de mici dimensiuni și masă $m=500 \mathrm{~g}$ este lansat orizontal cu

viteza $v_{0}=5 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ din capătul $\mathrm{A}$ al platformei și părăsește platforma în punctul $\mathrm{B}$, cu viteza $v_{B}=1 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$. Se consideră energia potențială gravitațională a sistemului corp-Pământ nulă la nivelul solului și se neglijează forțele de rezistență din partea aerului. Determinați:

a. energia cinetică inițială a corpului;

b. modulul forței de frecare întâmpinate de corp în timpul mișcării pe platformă;

c. valoarea $v_{f}$ a vitezei corpului în momentul în care atinge solul;

d. înăltimea [tex]$h_{1}$[tex], măsurată față de nivelul solului, la care energia cinetică a corpului este egală cu energia potențială gravitațională.

Answer 1

Am atasat figura la raspuns, pentru mai multa claritate.

a.

Energia cinetica initiala este:

$Ec_0 = \frac{mv_0^2}{2} = \frac{0,5 \times 5 \times 5}{2} = 6,25\hspace{1mm}J$

b.

Deoarece miscarea corpului pe platforma este orizontala, inseamna ca lucrul mecanic al fortei de frecare intre punctele A si B este egal cu variatia energiei cinetice intre punctele respective:

$|L| = |\Delta Ec| = |\frac{m}{2} \times (v_B^2-v_0^2)| = \frac{0,5}{2} \times (5 \times 5 - 1 \times 1) = 6\hspace{1mm}J\\Atunci:\\|L| = |F_f| \times d \implies \\|F_f| = \frac{|L|}{d} = \frac{6}{2} = 3\hspace{1mm}N$

c.

Dupa ce paraseste platforma, corpul "zboara" pe un arc de parabola descendent, pana atinge solul. Este o miscare in camp gravitational constant, de aceea se conserva energia mecanica totala (cinetica plus potentiala):

$Ec_B + Ep_B = Ec_f \implies\\\frac{mv_B^2}{2} + mgh = \frac{mv_f^2}{2} \implies\\v_f = \sqrt{v_B^2+2gh}\\v_f = \sqrt{1 \times 1 + 2 \times 10 \times 1,2} = \sqrt{25}\\v_f = 5\hspace{1mm}\frac{m}{s}$

d.

Tot din conservarea energiei cinetice totale, putem scrie:

$\frac{mv_f^2}{2} = \frac{mv_1^2}{2} + mgh_1 = 2mgh_1 \implies\\h_1 = \frac{v_f^2}{4g} = \frac{5 \times 5}{4 \times 10}\\h_1 = 0,625\hspace{1mm}m$

_______________

O problema interesanta cu cadere libera: https://brainly.ro/tema/3038483

#BAC2022 #SPJ4