Question

O prisma patrulatera regulata ABCDA'B'C'D' are muchia bazei AB=12 cm si muchia laterala AA' = 12 radical din 3 cm. Calculeaza:
a) masura unghiului ABB' b) sin de unghi A'BD

Answer 1

a)
prisma patrulatera regulata are 4 fete laterale in forma de dreptunghi deoarece muchiile laterale sunt perpendiculare pe baza. 
prin urmare ∡ABB'=90°
b)
A'B=√(AB^2+AA'^2)=√(12^2+3*12^2)
A'B=A'D=24 cm (diagonalele fetelor laterale sunt congruente)
BD=12√2 cm (pitagora in ABD)
observam ca tr. A'BD este isoscel, A'B=A'D si putem calcula inaltimea A'O (inaltimea in tr. isoscel este si mediana deci piciorul perpendicularei cade la intersectia diagonelelor bazei)
A'O=√(A'D^2-OD^2)=√(24^2-2*36)
A'O=6√14 cm
aria tr. in 2 moduri, clasica si cu sinus:
A=BD*A'O/2 = A'B*BD sin(∡A'BD)/2
sin(∡A'BD)=12√2 * 6√14/24*12√2
 sin(∡A'BD)=(√14)/4