Question

o prisma patrulatera regulata are diagonala 4√2 cm, care face cu planul bazei un unghi de 60°. Calculati aria laterala si volumul prismei.

Answer 1

Avem prisma ABCDA'B'C'D'
diagonala D'B = 4√2 cm

Unghiul dintre D'B si (ABCD) :

Pr D' = D
Pr B = B ===> Pr BD' = DB ==> [D'B;(ABCD)] = (D'B;DB) = m(D'BD) = 60°

m(D'DB) + m(DBD') + m(BD'D) = 180°
90° + 60° + m(BD'D) = 180°
150° + m(BD'D) = 180°
m(BD'D) = 180° - 150°
m(BD'D) = 30°

ΔD'DB
m(D) = 90°  ===> DB = D'B : 2 = 4√2 : 2 = 2√2 cm
m(D') = 30°

ABCD patrat ===> DB = l√2 = AB√2 ; 2√2 = l√2 ==> l = AB = 2 cm

In ΔD'DB aplicam teorema lui Pitagora :

D'B² = DD'² + DB²
(4√2)² = DD'² + (2√2)²
DD'² = 32 - 8
DD'² = 24
DD' = √24
DD' = 2√6 cm

Al = Pb · h
Pb = 4l = 4AB = 4·2 = 8 cm
Al = 8 · 2√6 = 16√6 cm²

V = Ab · h
Ab = l² = AB² = 2² = 4 cm²
V = 4 · 2√6 = 8√6 cm³

Sper ca te-am ajutat :)