Question

O prismă patrulateră regulată are diagonala 4 radical din 2 , care face cu planul bazei un unghi de 60 de grade . Calculaţi aria laterală şi volumul prismei.

Answer 1

.DACA DIAGONALA E 4 RADICAL DIN2 ATUNCI DIAGONALA BAZEI E 2RADICAL DIN2
APLICI PITAGORA IN TRIUNGHI SI AFLI INALTIMEA PIRAMIDEI APOI APLICI FORMULA ARIEI
LATURA BAZEI PIRAMIDEI E 2

Answer 2

In triunghiul format de o diagonala a piramidei , o inaltime si o diagonala a bazei, avem:
sin60=h/d⇒$\dfrac{\sqrt3}{2}=\dfrac{h}{4\sqrt2}\Rightarrow h=2\sqrt6\ cm.$
Diagonala bazei, in triunghiul de mai sus, se opune unghiului de 30 grade, deci este jumatate din ipotenuza, adica $d_B=\dfrac d2=2\sqrt2\ cm.$
Pentru ca diagonala patratului este latura inmultita cu radical din 2, avem latura bazei = 2 cm.
$A_l=P_b\cdot h=2\cdot4\cdot2\sqrt6=16\sqrt6\ cm.$$V=A_b\cdot h=l^2\cdot h=4\cdot2\sqrt6=8\sqrt6\ cm.$