Question

o prisma patrulatera regulata dreapta ABCDA'B'C'D' are Diagonala bazei de 8√2centimetri iar inaltimea prismeu este 4√6cm se cere:aria totala si volumul primei,distanza de la A' la BD,unghiul dintre planele (A' BD)si (ABC)rezolvati

Answer 1

Daca baza este patratul ABCD si diagonala bazei are 8√2 cm., rezulta ca latura patratului este 8 cm.
Aria totala = 2 * aria bazei + 4 * aria unei fete laterale = 2*8*8 + 4*8*4√6 = 128 + 128√6 cm.^2
Volumul = aria bazei * inaltimea = 8*8*4√6 = 256√6 cm.^3

Distanta de la A' la BD este A'B, deoarece A'B⊥BD. Aflam A'B din ΔA'AB cu teorema lui Pitagora: A'B^2 = A'A^2 + AB^2 = (4√6)^2 + 8^2 = 96 + 64 = 160. Rezulta A'B = √160 = 4√10 cm.

Unghiul dintre planele (A'BD) si (ABC) este unghiul A'BA din ΔA'AB, unde cunoastem toate cele 3 laturi: A'A=4√6, AB=8 si A'B=4√10. Stim ca sinusul unui unghi este cateta opusa supra ipotenuza, prin urmare avem:
sin(A'BA) = A'A ÷ A'B = 4√6 ÷ 4√10 = √6 ÷ √10 = √60 ÷ 10 = 2√15 ÷ 10 = √15/5.