Question

O prismă triunghiulara regulata ABCA'B'C' are latura bazei AB=l si inaltimea AA'=l radical din 2. Aratati ca masura unghiului (AB',BC') =60 grade.
Indicatie: construiti P-intersectia diagonalelor BC' si B'C. Obtinem RP- linie mijlocie, unde R este mijlocul laturei AC.

Answer 1

ducem MN linie mijlocie in tr. BB'C' ⇒ MN║BC', MN=BC'/2
ducem PN linie mijlocie in tr. ABB' ⇒ PN║AB' , PN=AB'/2
prin urmare unghiul cautat este ∡MNP
fara detalii:
AB'=BC'=l√3
MN=NP=l√3/2
MP=3l/2 (vezi pitagora in tr. dr. MM'P)
triunghiul MNP este isoscel ⇒ h=l√3/4, h=MN/2 ⇒ R T∡30° ⇒ ∡NPM=30°
rezulta ∡MNP=180-30-30=120°