Question

O prismă triunghiulară regulată ABCA`B`C` are toate muchiile de lungimea 2a iar M este mijlocul lui AA`.Aflați aria totală a prismei și aria triunghiului BMC.

Answer 1

1. Desenam prisma. Eu am desenat-o în proiectie izometrica, adica toate muchiile sunt egale.
2. M este mijlocul segmentului AA', deci AM=A'M=$\frac{1}{2}2a=a$
3. Pentru a calcula aria prismei trebuie sa aflam mai intai aria fețelor laterale.
$A _{lat}=4*2a^{2} =8a^{2}$
4. Aria prismei este egala cu suma ariilor fetelor laterale si ariilor bazelor.
$A_{baz}= 2* \frac{4 \sqrt{3} a^{2} }{4} =2 \sqrt{3} a^{2}$
$A_{tot} = 8a^{2} +2 \sqrt{3}a^{2}$
5. Pentru a afla Aria triunghiului MCB, trebuie sa aflam lungimea laturilor MC, si MB. Latura BC este egala cu 2a.
6. Pentru a afla latura MB o extragem din triunghiul AMB, folosind teorema lui Pitagora:
$MB^{2} =a^{2}+4a^{2}$
$MB= \sqrt{5}a$
7. Observam ca inaltimea triunghiului MCB il imparte in doua triughiuri identice cu triunghiurile AMB, AMC. Suma acestor doua triughiuri va fi egala cu jumatate din suprafata unei fete laterale a prismei.
$A= \frac{1}{2}4a^{2} =2 a^{2}$