Question

O prisma triunghiulara regulata ABCA'B'C' cu AB=6cm, m[<(A'B, (ABC)] =60de grade si M- mijlocul BC
1) Arata ca inaltimea prismei are 6√3cm
2)Calculeaza:
a) d(A',BC)
b) d[M, (ACC')]

URGENTTT,! DAU COROANA!!!

Answer 1

1)

AA'⊥(ABC) ⇒ pr. A'B pe (ABC) este AB ⇒ m∡(A'B;(ABC))=m∡(A'B;AB)=60°

∡AA'B=30° ⇒ T∡30° ⇒ A'B=2AB=12 cm

pitagora in AA'B ⇒ AA'=6√3 cm

2)

a) AA'⊥(ABC), AM⊥BC ⇒ T3P ⇒ A'M⊥BC ⇒ d(A';BC)=A'M

AM=AB√3/2=3√3 cm (vezi relatia dintre latura si inaltime in tr. echi.)

pitagora in AA'M ⇒ A'M=√(AM^2+AA'^2)

AA'=√135 cm

b) ducem MN⊥AC ⇒ MN║BD ⇒ MN este linie mijlocie in tr. BCD, MN=BD/2 (1)

CC'⊥(ABC) ⇒ CC'⊥MN, MN⊥AC ⇒ MN⊥(ACC') ⇒ d(M;(ACC'))=MN

(1) ⇒ MN=3√3/2 cm