Question

O progresie aritmetică are primul termen de rang 1. Termenul de rang 10 este 85, iar termenul de rang 50 este -295. Care este suma primilor 180 termeni ?

Answer 1

$\left \{ {{85=a1+9r} \atop {-295=a1+49r}} \right.$  r-ratia, a1 primul termen
⇒ 85-(-295)=a1-a1+9r-49r ⇒280= -40 r ⇒ 




$r= \frac{380}{-40} =-9.5$ ⇒ 85=a1+9*(-9.5) ⇒ 85 = a1+85.5 ⇒ a1= -0.5 
 
S primelor n nr:
$a_{180} =a1+179r=-0.5+179*(-9.5)=-0.5+(-1700.5)=-1701$

S$S_{180}= \frac{a1+ a_{180} }{2} * 180= \frac{-0.5+(-1701)}{2}*180=-153135$