Question

O progresie aritmetică care sa fie in acelasi timp si progresie geometrica
SA NU FIE SIR CONSTANT CU RATIA 0 , 1
​

Answer 1

Răspuns:

Sa se determine progresiile ce sunt concomitent si aritmetice si geometrice.

Explicație pas cu pas:

 Fie $a_1,a_2,...,a_n,...$progresiile aritmetica si geometrica. Atunci $2a_k+2 =a_k_+_1 + a_k_+_3, si \\ 2a_1q^k^+^1 = a_1q^k + a_1q^k^+^2\\\\ sau \\a_1q^k - 2a_1q^k^+^1 + a_1q^k^+^2 = 0,$ de unde se obține

$a_1q^k(1 − 2q + q^2) = 0, a_1q^k(1 - q)^2 = 0.$

Așadar, dacă $a_1q$≠0 rezultă q = 1, adică progresia reprezintă un șir constant

$a_1, a_1, . . . , a_1, . . .$  (d = 0, q = 1).

Dacă a = 0, se obține șirul constant 0, 0, . . . , 0, . . . (d = 0, q ∈ R), iar dacă q = 0, a ≠0  soluții nu sunt.

==lucianglont666==

Mult succes!