Question

O rezolvare, va rog frumos, pe intelesul cls a V-a. Multumesc frumos

Answer 1

⇒

a-2 | a²-3a+4

a-2 | a - 2 l · (a-2)

______________________ ⇔

a-2 | a² -3a +4

a-2 | (a-2)² | · (-1)

________________⇔

a-2 | a²-3a +4

a-2 | -(a²-4a+4)

________________⇔

a-2 | a²-3a + 4

a-2 | -a² +4a -4

_____________+ le adunam

a-2 | a

a-2 | a si mai stim ca a-2 l a-2

deci

a-2 | a l ·(-1)

a-2 | a-2

_____________⇔

a-2 | -a

a-2 | a-2

_____________+

a-2 | -2 ⇒ a-2 ∈ D₋₂ ={2,-2,1,-1}

Si luam pe cazuri

CAZ I ↓

a-2 = 2 ⇒ a = 4 ∈ Z

CAZ II ↓

a-2 = -2 ⇒ a = 0 ∈ Z

CAZ III ↓

a-2 = 1 ⇒ a = 3 ∈ Z

CAZ IV ↓

a-2 = -1 ⇒ a = 1 ∈ Z

deci a ∈ {4,0,3,1}

Answer 2

$\it \dfrac{a^2-3a+4}{a-2} = \dfrac{a^2-2a-a+2+2}{a-2} = \dfrac{a(a-2)}{a-2} - \dfrac{a-2}{a-2} + \dfrac{2}{a-2}= \\ \\ \\ = a-1+ \dfrac{2}{a-2} \in \mathbb{Z} \Rightarrow a-2|2 \Rightarrow a-2\in D_2 \Rightarrow a-2 \in\{\pm1,\ \pm2\}\Rightarrow \\ \\ \\ \Rightarrow a-2\in \{-2,\ -1,\ 1,\ 2\}|_{+2} \Rightarrow a\in\{0,\ 1,\ 3,\ 4\}$