Question

O roca formata din doua piramide triunghiulare regulate ABCD si EBCD , avand ca baza comuna triunghiul echilateral BCD de centru O . Se stie ca BC=6cm ,
AB=3 radical din 2 si AE =3AO

A) Calculati lungimea muchiei BE a rocii
B) Determinati masa rocii , stiind ca densitatea acesteia este de 500kg pe m3 ; aproximati rezultatul
C) Aflati masura unghiului format de dreptele AB si BE

Answer 1

a) AE=3AO ⇒OE=2AO (simplu)

cu pitagora in tr AOB scoatem  AO

AO=√(AB^2-OB^2)

OB=2/3 din inaltimea tr.BCD care este √3l/2

OB = 2√3

AO = √(18-12)

AO=√6

OE=2√6

cu pitagora in BOE

BE=√(OE^2 +BO^2) = √(24+12)

BE=6

b) masa m=V x d

d este densitatea = 500kg/m3 = 0,5 grame/cm3

V = V1+V2 = Ab(AO+OE)/3

Ab=aria bazei = l^2 √3 /4 = 9√3 cm2

V=(9√3 x 3√6)/3

V=27√2 cm3

m=27√2 x 0,5

m=27√2 / 2 grame

c) triunghiul ABE are laturile

AB=3√2 ⇒AB^2 = 18

BE=6     ⇒BE^2 = 36

AE=3√6 ⇒AE^2 = 54

54=36+18 ⇒AE ipotenuza ⇒ ∡ABE=90 grade

verifica si corecteaza unde am gresit