Question

o sala de dans a fost pavata cu gresie , realizandu-se modelul din figura 2 . In centru este un cerc cu raza 10 m , care este inscris intr-un patrat ABCD . Pe laturile acestuiu patrat , in exterior , sunt patru triunghiuri echilaterale ale caror varfuri ajung in colturile salii.
a) calculati lungimea cercului din centrul salii.
b) aflati aria patratului ABCD.
c) aratati ca suprafata salii de dand are mai putin de 1500m²

Answer 1

a)  Lc = 2πR = 2 × 10 × π = 20π = 20 × 3,14 = 62,8 m

b) L = 2R = 2 × 10 = 20 m
    A = L²  = 10² = 100 m²  = 1 ar

c) Vom calcula diagonala patratului mare  MNPQ
Notatii:
 h = inaltimea triunghiului echilateral.
 d = diagonala patratului MNPQ 
Latura triunghiului echilateral = latura patratului  = L
L = 2R = 2 × 10 = 20 m
h = L√3/2 = 20√3 / 2 = 10√3 m
d = 2R + 2h = 2 × 10 + 2 × 10√3 = 20 + 20√3 = 20(1 + √3) m

Aria patratului la care se cunoaste diagonala, este:
Ap = d² / 2

=> Ap = d² / 2 = [20(1 + √3)]²/2 =
= 20²(1 + √3)² / 2 = 400(1 + √3)² / 2 = 200(1 + √3)² =
200(1 + 2√3 + 3) = 200(4 + 2√3 ) =200 × 2(2 + √3 ) =
= 400(2 + √3) = 400(2 + 1,73) = 400 × 3,73 = 1492 m²

ApMNPQ  = 1492 m²  < 1500 m²