Question

O sala de spectacol are locurile dispuse pe randuri si pe fiecare rand,incepand cu cel de al doilea,se afla cu cate 2 locuri mai multe decat pe cel precedent.Stiind ca pe primul rand sunt 38 de locuri si in total sala are 2010 locuri. Aflati pe cate randuri sunt dispuse locurile din acea sala.
PLEASE HELPPPP

Answer 1

Avem o progresie aritmetica cu primul termen a1 =38, ratie r= 2 si Sn = 2010, si trebuie sa aflam n
Formulele pentru progresii aritmetice sunt:

an = a1 + (n-1) r
Sn = (a1+an)*n/2 sau
Sn = a1*n +r*n*(n-1)/2, adica
2010 = 38*n + 2*n*(n-1)/2
n^2 + 37n - 2010 = 0
Ecuatia are solutiile: n = 30 si n=-67
Singura solutie pozotiva este n = 30, deci sala are 30 randuri

Proba:
a30 = 38 + 29*2 = 38+58 = 96
S30 = (38+96)*30/2 = 134*15 = 2010