O scară se sprijină de un perete vertical sub un unghi de 60 grade față de podea. Scară aluneca de-a lungul peretelui pana atinse cu capetele de sus podeaua. Aflați lungimea traiectoriei descrise de punctul A, aflat la jumătatea scării, daca lungimea scrii este de 6 metri (priviți desenul)
Răspunsuri la întrebare
Răspuns
Am folosit in loc de scara segmentul[ MN]
Fie triunghiul LMN cu <LMN=60g
A jumatatea segmentului MN adica a scarii. Prin alunecarea scarii punctul A ajunge din pozitia initiala in A1,descriind un arc de cerc.Arcul de cerc nu l-am putut desena.
Fie O centrul acestui cerc.Cercul este tangent la MN in A si la
MA1 in A1.DEci razele cercului OA perpendicular pe MN si OA1 perpendicular pe MA1.
In patrulaterul AOA1M unghiurile OAM si OA1M au 90 grade.
<AMA1=180-60=120 g=>
<AOA1=60 grade
UNEsti pe O cu M.Triunghiul AOM este dreptunghic.<AOM=30 grade
AM=6:2=3m.
Deoarece AM se opune unghiului AOM de 30 grade=>OM=2*3=6m
APlici pitagora in triunghiul dreptunghic AOM ca sa aflii raza OA
OM²=AM²+OA²
OA²=OM²-AM²
OA²=6²-3²=36-9=27
OA=√27=3√3
Lungimea arcului AA1=π*60*3√3/180=√3π
Explicație pas cu pas:
