o şcoală a primit rechizite şcolare: 450 de caiete dictando, 375 de caiete de mane matică și 225 de blocuri de desen, toate fiind împărțite în mod egal elevilor scriși pe listă. Determinați cel mai mare număr de elevi care pot fi scrişi pe lista respectiva. Va rog scrieti in termeni de descompunere a numerol naturale in produs de puteri de numere prime.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
Salut!
1. 450=2^2*3^2*5^2
2. 375=3^3*5^3
3. 225=3^2*5^2
Din aceste numere rezulta ca cel mai mare numar de elevi pe care il putem scrie pe lista respectiva este:
2^2*3^3*5^3=5625 elevi.
Explicație pas cu pas:
Aici este o explicatie despre descompunerea in factori primi.
Daca scrii un numar natural ca un produs de factori primi, fiecare factor prim apare o singura data.
De exemplu, 36 poate fi scris ca produs de factori primi drept:
36 = 2 · 2 · 3 · 3
Si pentru ca orice numar poate fi scris ca un produs de factori primi, atunci orice numar poate fi descompus in factori primi.
Exemple:
63 = 3 · 3 · 7
75 = 3 · 5 · 5
100 = 2 · 2 · 5 · 5
Cautati cel mai mare numar natural care sa fie scris ca produs de factori primi non-distincti.
Putem scrie 125 ca produs de factori primi non-distincti:
125 = 5 · 5 · 5
Si nu putem scrie un numar mai mare ca 125 ca produs de factori primi non-distincti.
Prin urmare, raspunsul este 125.