Question

O suma de bani s-a distribuit ca prima la trei muncitori A,B si C direct proportional cu numerele 1/6, 1/5 si 1/3. Unul dintre muncitori constata ca el primeste astfel cu 462 lei mai mult decat daca aceeasi suma s-ar fi distribuit invers proportional cu numerele 12, 10 si 15 respectiv. Sa se afle: a) care a fost intrega suma b) cat a primit fiecare muncitor

Answer 1

Fie a, b, c sumele primite de cei trei muncitori, si S suma totala.

Avem;

$\dfrac{a}{\dfrac16}=\dfrac{b}{\dfrac15}=\dfrac{c}{\dfrac13}=\dfrac{a+b+c}{\dfrac16+\dfrac15+\dfrac13}=\dfrac{S}{\dfrac{7}{10}}\Rightarrow a=\dfrac{5S}{21};\ b=\dfrac{2S}{7};\ c=\dfrac{10S}{21}$
Daca s-ar fi distribuit ca in varianta a doua am fi avut:

$\dfrac{a'}{\dfrac{1}{12}}=\dfrac{b'}{\dfrac{1}{10}}=\dfrac{c'}{\dfrac{1}{15}}=\dfrac{S}{\dfrac14}\Rightarrow a'=\dfrac13S; \ b'=\dfrac25S;\ c'=\dfrac{4}{15}S$
unde a', b' c' sunt sumele pe care le-ar fi primit muncitorii in cazul al doilea.

Se observa ca :  a<a',  b<b',  c>c'

Deci muncitorul al treilea este singurul care a primit mai multi bani, fata de varianta a doua.

Deci c=c'+462⇒10S/21=4S/15+462⇒S=2205 lei

a=2205·5/21=525 lei;  b=2205·2/7=630 lei;  c=2205·10/21=1050 lei