Question

O terasă are forma din figura alăturată.
Aceasta este compusă din pătratul ABCD,
triunghiul echilateral DCG şi trapezul isoscel
CEFG. Punctele D, C și E sunt coliniare. D
Se ştie că DC = 4 m și GF = 10 m.

a) Arătaţi că 50 m2 de gresie nu sunt
suficienți pentru a acoperi terasa.

b) Fie AC O GF = {M}. Calculați GM.​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Aria patratului ABCD = CD² = (4 m)² = 16 m²

Aria triunghiului CDG = CD²·√3 /4 = 4√3 m²

Aria trapezului CEFG = (GF+CE)·h/2

CN ⊥ GF ; h = 4√3/2 = 2√3 m = h triunghi

CG² = CN²+GN² => GN² = CG² - CN²

GN² = 4²-(2√3)² = 16-12 = 4 => GN = 2 m =>

CE = (GF-2GN) = 10 m - 4 m = 6 m

Aria trapezului CEFG = (10+6)·2√3/2 = 16√3 m

Aria totala teren =  16 m² + 4√3 m²+16√3 m² =

= 16 + 20√3 m²  ≈ 16+34,64 ≈ 50,64 m²

Teoretic ar fi suficienti 50 m² de gresie , dar de obicei mai sunt

cam 10% pierderi => 50 m² nu sunt suficienti.

AC diagonala patratului ABCD ; CD = GC

m(∡DCA) = m(∡MCN) = m(∡CMN) = 45° =>

CN = MN = 2√3 m

GM = GN+MN = 2 + 2√3 = 2(1+√3) m ≈ 5,46 m

#copaceibrainly